Plan de estudios de matemáticas de la 10ª clase de CBSE

Estructura del curso

I Plazo Unidades Temas Marcas
yo Sistema de numeración 11
II Álgebra 23
III Geometría 17
IV Trigonometría 22
V Estadísticas 17
Total 90
II Unidades a plazo Temas Marcas
II Álgebra 23
III Geometría 17
IV Trigonometría 8
V Probabilidad 8
VI Geometría coordinada 11
VII Medición 23
Total 90

Plan de estudios del primer semestre

Unidad I: Sistemas de numeración

1. Números reales

  • Lema de división de Euclides

  • Teorema fundamental de la aritmética: declaraciones después de revisar el trabajo realizado antes y después de ilustrar y motivar a través de ejemplos

  • Pruebas de resultados: irracionalidad de √2, √3, √5, expansiones decimales de números racionales en términos de decimales recurrentes terminados / no terminados

Unidad II: Álgebra

1. Polinomios

  • Ceros de un polinomio

  • Relación entre ceros y coeficientes de polinomios cuadráticos

  • Declaración y problemas simples en el algoritmo de división para polinomios con coeficientes reales

2. Par de ecuaciones lineales en dos variables

  • Par de ecuaciones lineales en dos variables y su solución gráfica.

  • Representación geométrica de diferentes posibilidades de soluciones / inconsistencia.

  • Condiciones algebraicas para varias soluciones

  • Solución de un par de ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente: por sustitución, por eliminación y por método de multiplicación cruzada

  • Se deben incluir problemas situacionales simples

  • Problemas simples en ecuaciones reducibles a ecuaciones lineales

Unidad III: Geometría

1. Triángulos

  • Definiciones, ejemplos, contraejemplos de triángulos similares.

  • (Probar) Si una línea se dibuja paralela a un lado de un triángulo para intersecar los otros dos lados en puntos distintos, los otros dos lados se dividen en la misma proporción

  • (Motivar) Si una línea divide dos lados de un triángulo en la misma proporción, la línea es paralela al tercer lado

  • (Motivar) Si en dos triángulos, los ángulos correspondientes son iguales, sus lados correspondientes son proporcionales y los triángulos son similares

  • (Motivar) Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, sus ángulos correspondientes son iguales y los dos triángulos son similares

  • (Motivar) Si un ángulo de un triángulo es igual a un ángulo de otro triángulo y los lados que incluyen estos ángulos son proporcionales, los dos triángulos son similares

  • (Motivar) Si se dibuja una perpendicular desde el vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo hasta la hipotenusa, los triángulos en cada lado de la perpendicular son similares a todo el triángulo y entre sí.

  • (Probar) La razón de las áreas de dos triángulos similares es igual a la razón de los cuadrados en sus lados correspondientes

  • (Probar) En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

  • (Probar) En un triángulo, si el cuadrado en un lado es igual a la suma de los cuadrados en los otros dos lados, los ángulos opuestos al primer lado son un triángulo rectángulo

Unidad IV: Trigonometría

1. Introducción a la trigonometría

  • Relaciones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo

  • Prueba de su existencia (bien definida); motivar las relaciones, cualquiera que esté definido en 0 o y 90 o

  • Valores (con pruebas) de las relaciones trigonométricas de 30 o , 45 o y 60 o

  • Relaciones entre las proporciones

2. Identidades trigonométricas

  • Prueba y aplicaciones de la identidad sin2A + cos2A = 1

  • Solo se deben dar identidades simples

  • Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios.

Unidad V: Estadística y Probabilidad

1. Estadísticas

  • Media, mediana y modo de datos agrupados (se debe evitar la situación bimodal)
  • Gráfico de frecuencia acumulativa

Programa de estudios del segundo trimestre

Unidad II: Álgebra

3. Ecuaciones cuadráticas

  • Forma estándar de una ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)

  • Solución de las ecuaciones cuadráticas (solo raíces reales) por factorización, completando el cuadrado y usando fórmula cuadrática

  • Relación entre discriminante y naturaleza de las raíces.

  • Problemas situacionales basados en ecuaciones cuadráticas relacionadas con las actividades diarias que se incorporarán.

4. Progresiones aritméticas

  • Motivación para estudiar la derivación de progresión aritmética del noveno término y la suma de los primeros términos 'n' de AP y su aplicación para resolver problemas de la vida diaria.

Unidad III: Geometría

2. círculos

  • Tangentes a un círculo motivado por acordes extraídos de puntos cada vez más cercanos al punto

  • (Probar) La tangente en cualquier punto de un círculo es perpendicular al radio a través del punto de contacto.

  • (Probar) Las longitudes de las tangentes dibujadas desde un punto externo al círculo son iguales

3. Construcciones

  • División de un segmento de línea en una proporción dada (internamente)
  • Tangente a un círculo desde un punto exterior
  • Construcción de un triángulo similar a un triángulo dado

Unidad IV: Trigonometría

3. Alturas y distancias

  • Problemas simples y creíbles en alturas y distancias
  • Los problemas no deben involucrar más de dos triángulos rectángulos.
  • Los ángulos de elevación / depresión deben ser de solo 30 o , 45 o , 60 o

Unidad V: Estadística y Probabilidad

2. Probabilidad

  • Definición clásica de probabilidad
  • Problemas simples en eventos únicos (sin usar la notación establecida)

Unidad VI: Geometría coordinada

1. Líneas (en dos dimensiones)

  • Conceptos de geometría coordinada, gráficas de ecuaciones lineales.
  • Fórmula de distancia
  • Fórmula de sección (división interna)
  • Área de un triángulo

Unidad VII: Medición

1. Áreas relacionadas con los círculos

  • Motivar el área de un círculo; área de sectores y segmentos de un círculo

  • Problemas basados en áreas y perímetro / circunferencia de dichas figuras planas

  • Al calcular el área del segmento de un círculo, los problemas deben restringirse solo al ángulo central de 60 o , 90 o y 120 o

  • Se deben tomar figuras planas que involucren triángulos, cuadriláteros simples y círculos.

2. Áreas de superficie y volúmenes

  • Problemas para encontrar áreas de superficie y volúmenes de combinaciones de dos de los siguientes:

    • Cubitos

    • Cuboides

    • Esferas

    • Hemisferios

    • Cilindros circulares derechos / conos

    • Frustum de un cono

  • Problemas relacionados con la conversión de un tipo de sólido metálico en otro y otros problemas mixtos. (Se tomarán problemas con la combinación de no más de dos sólidos diferentes).

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