Plan de estudios de matemáticas de la clase 12 de la CBSE

Estructura del curso

Unidades Temas Marcas
yo Relaciones y funciones 10
II Álgebra 13
III Cálculo 44
IV Vectores y geometría 3-D 17
V Programación lineal 6 6
VI Probabilidad 10
Total 100

Programa del curso

Unidad I: Relaciones y funciones

Capítulo 1: Relaciones y funciones

  • Tipos de relaciones
    • Reflexivo
    • Simétrico
    • relaciones transitivas y de equivalencia
    • Uno a uno y en funciones
    • funciones compuestas
    • inversa de una función
    • Operaciones binarias

Capítulo 2: Funciones trigonométricas inversas

  • Definición, rango, dominio, rama de valor principal
  • Gráficas de funciones trigonométricas inversas
  • Propiedades elementales de las funciones trigonométricas inversas.

Unidad II: Álgebra

Capítulo 1: Matrices

  • Concepto, notación, orden, igualdad, tipos de matrices, matriz cero e identidad, transposición de una matriz, matrices simétricas simétricas y asimétricas.

  • Operación en matrices: suma y multiplicación y multiplicación con un escalar

  • Propiedades simples de suma, multiplicación y multiplicación escalar.

  • No conmutatividad de la multiplicación de matrices y existencia de matrices distintas de cero cuyo producto es la matriz cero (restringido a matrices cuadradas de orden 2)

  • Concepto de operaciones elementales de fila y columna.

  • Matrices invertibles y prueba de la unicidad de la inversa, si existe; (Aquí todas las matrices tendrán entradas reales).

Capítulo 2: Determinantes

  • Determinante de una matriz cuadrada (hasta 3 × 3 matrices), propiedades de determinantes, menores, cofactores y aplicaciones de determinantes para encontrar el área de un triángulo

  • Conjunto de anuncios e inverso de una matriz cuadrada

  • Consistencia, inconsistencia y número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales mediante ejemplos, resolviendo el sistema de ecuaciones lineales en dos o tres variables (que tienen una solución única) usando el inverso de una matriz

Unidad III: Cálculo

Capítulo 1: Continuidad y diferenciabilidad

  • Continuidad y diferenciabilidad, derivada de funciones compuestas, regla de cadena, derivadas de funciones trigonométricas inversas, derivada de funciones implícitas

  • Concepto de funciones exponenciales y logarítmicas.

  • Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales.

  • Diferenciación logarítmica, derivada de funciones expresadas en formas paramétricas. Derivados de segundo orden

  • Teoremas del valor medio de Rolle y Lagrange (sin prueba) y su interpretación geométrica

Capítulo 2: Aplicaciones de derivados

  • Aplicaciones de derivados: tasa de cambio de cuerpos, funciones de aumento / disminución, tangentes y normales, uso de derivados en aproximación, máximos y mínimos (primera prueba derivada motivada geométricamente y segunda prueba derivada dada como una herramienta comprobable)

  • Problemas simples (que ilustran los principios básicos y la comprensión del tema, así como las situaciones de la vida real)

Capítulo 3: Integrales

  • Integración como proceso inverso de diferenciación

  • Integración de una variedad de funciones por sustitución, por fracciones parciales y por partes.

  • Evaluación de integrales simples de los siguientes tipos y problemas basados en ellas

    $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

    $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

    $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

  • Integrales definidas como límite de una suma, Teorema fundamental del cálculo (sin prueba)

  • Propiedades básicas de integrales definidas y evaluación de integrales definidas.

Capítulo 4: Aplicaciones de las integrales

  • Aplicaciones para encontrar el área bajo curvas simples, especialmente líneas, círculos / parábolas / elipses (solo en forma estándar)

  • Área entre cualquiera de las dos curvas mencionadas anteriormente (la región debe ser claramente identificable)

Capítulo 5: Ecuaciones diferenciales

  • Definición, orden y grado, soluciones generales y particulares de una ecuación diferencial.

  • Formación de ecuaciones diferenciales cuya solución general se da.

  • Solución de ecuaciones diferenciales por método de separación de variables soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden y primer grado

  • Soluciones de ecuación diferencial lineal del tipo -

    • dy / dx + py = q, donde pyq son funciones de x o constantes

    • dx / dy + px = q, donde p y q son funciones de y o constantes

Unidad IV: Vectores y geometría tridimensional

Capítulo 1: Vectores

  • Vectores y escalares, magnitud y dirección de un vector

  • Cosenos de dirección y relaciones de dirección de un vector

  • Tipos de vectores (igual, unidad, cero, vectores paralelos y colineales), vector de posición de un punto, negativo de un vector, componentes de un vector, suma de vectores, multiplicación de un vector por un escalar, vector de posición de un punto dividido un segmento de línea en una proporción dada

  • Definición, interpretación geométrica, propiedades y aplicación del producto escalar (punto) de vectores, producto vectorial (cruzado) de vectores, producto escalar triple de vectores

Capítulo 2: Geometría tridimensional

  • Cosenos de dirección y relaciones de dirección de una línea que une dos puntos

  • Ecuación cartesiana y ecuación vectorial de una línea, líneas coplanares y oblicuas, la distancia más corta entre dos líneas

  • Ecuación cartesiana y vectorial de un plano

  • Ángulo entre -

    • Dos lineas

    • Dos planos

    • Una linea y un plano

  • Distancia de un punto desde un plano

Unidad V: Programación lineal

Capítulo 1: Programación lineal

  • Introducción
  • Terminología relacionada como -
    • Restricciones
    • Función objetiva
    • Mejoramiento
    • Diferentes tipos de problemas de programación lineal (LP)
    • Formulación matemática de problemas de LP
    • Método gráfico de solución de problemas en dos variables.
    • Regiones factibles e inviables (acotadas y no acotadas)
    • Soluciones factibles e inviables
    • Soluciones viables óptimas (hasta tres restricciones no triviales)

Unidad VI: Probabilidad

Capítulo 1: Probabilidad

  • La probabilidad condicional
  • Teorema de multiplicación sobre probabilidad
  • Eventos independientes, probabilidad total
  • Teorema de Bayes
  • Variable aleatoria y su distribución de probabilidad
  • Media y varianza de la variable aleatoria
  • Repetidos ensayos independientes (Bernoulli) y distribución binomial

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