Plan de estudios de matemáticas de la 9ª clase de CBSE

Estructura del curso

I Plazo Unidades Temas Marcas
yo Sistema de numeración 17
II Álgebra 25
III Geometría 37
IV Geometría coordinada 6 6
V Medición 5 5
Total 90
II Unidades a plazo Temas Marcas
II Álgebra dieciséis
III Geometría 38
V Medición 18 años
VI Estadísticas 10
VII Probabilidad 8
Total 90

Plan de estudios del primer semestre

Unidad I: Sistemas de numeración

1. Números reales

  • Revisión de la representación de números naturales.

  • Enteros

  • Números racionales en la recta numérica

  • Representación de decimales recurrentes terminados / no terminados, en la recta numérica a través de aumentos sucesivos

  • Números racionales como decimales recurrentes / finales

  • Ejemplos de decimales no recurrentes / sin terminación

  • Existencia de números no racionales (números irracionales) como √2, √3 y su representación en la recta numérica

  • Explicando que cada número real está representado por un punto único en la línea numérica y, por el contrario, cada punto en la línea numérica representa un número real único

  • Existencia de √x para un número real positivo dado x (prueba visual a enfatizar)

  • Definición de la enésima raíz de un número real

  • Recordatorio de leyes de exponentes con potencias integrales.

  • Exponentes racionales con bases reales positivas (a realizar en casos particulares, lo que permite al alumno llegar a las leyes generales)

  • Racionalización (con significado preciso) de números reales del tipo 1 / (a + b√x) y 1 / (√x + √y) (y sus combinaciones) donde x e y son números naturales y a y b son enteros

Unidad II: Álgebra

1. Polinomios

  • Definición de un polinomio en una variable, con ejemplos y contraejemplos.

  • Coeficientes de un polinomio, términos de un polinomio y polinomio cero

  • Grado de un polinomio

  • Polinomios constantes, lineales, cuadráticos y cúbicos.

  • Monomios, binomios, trinomios.

  • Factores y múltiplos

  • Ceros de un polinomio

  • Motivar y exponer el teorema del resto con ejemplos

  • Declaración y prueba del teorema del factor

  • Factorización de ax 2 + bx + c, a ≠ 0 donde a, byc son números reales, y de polinomios cúbicos utilizando el teorema del factor

  • Recuerdo de expresiones e identidades algebraicas

  • Verificación adicional de identidades del tipo (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) y su uso en la factorización de polinomios

  • Expresiones simples reducibles a estos polinomios.

Unidad III: Geometría

1. Introducción a la geometría de Euclides

  • Historia - Geometría en India y geometría de Euclides

  • El método de Euclides de formalizar el fenómeno observado en matemática rigurosa con definiciones, nociones comunes / obvias, axiomas / postulados y teoremas

  • Los cinco postulados de Euclides

  • Versiones equivalentes del quinto postulado

  • Mostrando la relación entre axioma y teorema, por ejemplo:

    • (Axioma) 1. Dados dos puntos distintos, existe una y solo una línea a través de ellos

    • (Teorema) 2. (Probar) Dos líneas distintas no pueden tener más de un punto en común

2. Líneas y ángulos

  • (Motivar) Si un rayo se encuentra en una línea, entonces la suma de los dos ángulos adyacentes así formados es 180o y el inverso

  • (Probar) Si dos líneas se cruzan, los ángulos verticalmente opuestos son iguales

  • (Motivar) Resultados en ángulos correspondientes, ángulos alternos, ángulos interiores cuando una transversal interseca dos líneas paralelas

  • (Motivar) Las líneas que son paralelas a una línea dada son paralelas

  • (Probar) La suma de los ángulos de un triángulo es 180 o

  • (Motivar) Si se produce un lado de un triángulo, el ángulo exterior así formado es igual a la suma de los dos ángulos opuestos interiores

3. Triángulos

  • (Motivar) Dos triángulos son congruentes si cualquiera de los dos lados y el ángulo incluido de un triángulo es igual a cualquiera de los dos lados y el ángulo incluido del otro triángulo (Congruencia SAS)

  • (Demostrar) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos cualquiera y el lado incluido de un triángulo es igual a dos ángulos y el lado incluido del otro triángulo (Congruencia ASA)

  • (Motivar) Dos triángulos son congruentes si los tres lados de un triángulo son iguales a tres lados del otro triángulo (Congruencia SSS)

  • (Motivar) Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un lado de un triángulo son iguales (respectivamente) a la hipotenusa y a un lado del otro triángulo

  • (Probar) Los ángulos opuestos a lados iguales de un triángulo son iguales

  • (Motivar) Los lados opuestos a los ángulos iguales de un triángulo son iguales

  • (Motivar) Desigualdades de triángulos y relación entre las desigualdades de 'ángulo y lado opuesto' en triángulos

Unidad IV: Geometría coordinada

1. Geometría coordinada

  • El plano cartesiano, coordenadas de un punto, nombres y términos asociados con el plano de coordenadas, anotaciones, puntos de trazado en el plano.

Unidad V: Medición

1. Áreas

  • Área de un triángulo usando la fórmula de Heron (sin prueba) y su aplicación para encontrar el área de un cuadrilátero.

Programa de estudios del segundo trimestre

Unidad II: Álgebra

2. Ecuaciones lineales en dos variables

  • Recordar ecuaciones lineales en una variable

  • Introducción a la ecuación en dos variables.

  • Centrarse en ecuaciones lineales del tipo ax + by + c = 0

  • Demuestre que una ecuación lineal en dos variables tiene infinitas soluciones y justifique que se escriban como pares ordenados de números reales, graficando y mostrando que parecen estar en una línea

  • Ejemplos, problemas de la vida real, incluidos problemas en relación y proporción y con soluciones algebraicas y gráficas que se realizan simultáneamente

Unidad III: Geometría

4. Cuadriláteros

  • (Probar) La diagonal divide un paralelogramo en dos triángulos congruentes.

  • (Motivar) En un paralelogramo, los lados opuestos son iguales y viceversa

  • (Motivar) En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales y viceversa

  • (Motivar) Un cuadrilátero es un paralelogramo si un par de sus lados opuestos es paralelo e igual

  • (Motivar) En un paralelogramo, las diagonales se cortan entre sí y viceversa

  • (Motivar) En un triángulo, el segmento de línea que une los puntos medios de cualquiera de los dos lados es paralelo al tercer lado y (motiva) su convergencia

5. Área

Revisar el concepto de área, recordar el área de un rectángulo

  • (Demostrar) Los paralelogramos en la misma base y entre los mismos paralelos tienen la misma área

  • (Motivar) Los triángulos en la misma base (o base igual) y entre los mismos paralelos son iguales en área

6. círculos

A través de ejemplos, llegue a definiciones de conceptos relacionados con el círculo, radio, circunferencia, diámetro, cuerda, arco, secante, sector, ángulo subtendido del segmento

  • (Probar) Los acordes iguales de un círculo tienen ángulos iguales en el centro y (motivan) su conversación

  • (Motivar) La perpendicular desde el centro de un círculo a un acorde divide el acorde y, por el contrario, la línea dibujada a través del centro de un círculo para dividir un acorde es perpendicular al acorde

  • (Motivar) Hay un solo círculo que pasa por tres puntos no colineales dados

  • (Motivar) Los acordes iguales de un círculo (o de círculos congruentes) son equidistantes del centro (o sus respectivos centros) y viceversa

  • (Probar) El ángulo subtendido por un arco en el centro es el doble del ángulo subtendido por él en cualquier punto de la parte restante del círculo.

  • (Motivar) Los ángulos en el mismo segmento de un círculo son iguales

  • (Motivar) Si un segmento de línea que une dos puntos subtiende ángulo igual en otros dos puntos que se encuentran en el mismo lado de la línea que contiene el segmento, los cuatro puntos se encuentran en un círculo.

  • (Motivar) La suma de cualquiera de los pares de ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico es 180 o y su inverso.

7. Construcciones

  • Construcción de bisectrices de segmentos lineales y ángulos de medida 60 o , 90 o , 45 o etc., triángulos equiláteros

  • Construcción de un triángulo dada su base, suma / diferencia de los otros dos lados y un ángulo base

  • Construcción de un triángulo de perímetro dado y ángulos de base

Unidad V: Medición

2. Áreas de superficie y volúmenes

Superficies y volúmenes de -

  • Cubitos
  • Cuboides
  • Esferas (incluidos los hemisferios)
  • Cilindros circulares derechos / conos

Unidad VI: Estadísticas

  • Introducción a la estadística
  • Conjunto de datos
  • Presentación de datos -
    • Forma de tabla
    • Desagrupados / agrupados
    • Gráficos de barras
    • Histogramas (con diferentes longitudes de base)
    • Polígonos de frecuencia
    • Análisis cualitativo de datos para elegir la forma correcta de presentación de los datos recopilados.
  • Media, mediana, modo de datos no agrupados.

Unidad VII: Probabilidad

  • Historia, experimentos repetidos y frecuencia observada aproximación a la probabilidad

  • El foco está en la probabilidad empírica. (Se dedicará una gran cantidad de tiempo a actividades grupales e individuales para motivar el concepto; los experimentos que se extraerán de situaciones de la vida real y de ejemplos utilizados en el capítulo sobre estadísticas)

Para descargar pdf Haga clic aquí .