Estadísticas - Distribución Beta

La distribución beta representa una distribución de probabilidad continua parametrizada por dos parámetros de forma positiva, $ \ alpha $ y $ \ beta $, que aparecen como exponentes de la variable aleatoria x y controlan la forma de la distribución.

Distribución Beta

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la distribución Beta se da como:

Fórmula

$ {f (x) = \ frac {(xa) ^ {\ alpha-1} (bx) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta) (ba) ^ {\ alpha + \ beta- 1}} \ hspace {.3in} a \ le x \ le b; \ alpha, \ beta> 0 \\ [7pt] \, donde \ B (\ alpha, \ beta) = \ int_ {0} ^ {1} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ { \ beta-1} dt}} $

Donde -

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = parámetros de forma.

  • $ {a, b} $ = límites superior e inferior.

  • $ {B (\ alpha, \ beta)} $ = Función beta.

Distribución beta estándar

En caso de tener límites superiores e inferiores como 1 y 0, la distribución beta se denomina distribución beta estándar. Está impulsado por la siguiente fórmula:

Fórmula

$ {f (x) = \ frac {x ^ {\ alpha-1} (1-x) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.3in} \ le x \ le 1; \ alpha, \ beta> 0} $

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa de la distribución Beta se da como:

Fórmula

$ {F (x) = I_ {x} (\ alpha, \ beta) = \ frac {\ int_ {0} ^ {x} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ {\ beta- 1} dt}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.2in} 0 \ le x \ le 1; p, \ beta> 0} $

Donde -

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = parámetros de forma.

  • $ {a, b} $ = límites superior e inferior.

  • $ {B (\ alpha, \ beta)} $ = Función beta.

También se llama relación de función beta incompleta.