Estadísticas - Permutación circular

La permutación circular es el número total de formas en que se pueden organizar n objetos distintos alrededor de un círculo fijo. Es de dos tipos.

  1. Caso 1: - Las órdenes en sentido horario y antihorario son diferentes.

  2. Caso 2: - Las órdenes en sentido horario y antihorario son las mismas.

Permutación circular

Caso 1: Fórmula

$ {P_n = (n-1)!} $

Donde -

  • $ {P_n} $ = representa permutación circular

  • $ {n} $ = Número de objetos

Caso 2: Fórmula

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Donde -

  • $ {P_n} $ = representa permutación circular

  • $ {n} $ = Número de objetos

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Calcule la permulación circular de 4 personas sentadas alrededor de una mesa redonda considerando que i) las órdenes en sentido horario y antihorario son diferentes y ii) las órdenes en sentido horario y antihorario son las mismas.

Solución:

En el caso 1, n = 4, usando la fórmula

$ {P_n = (n-1)!} $

Aplicar la fórmula

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

En el caso 2, n = 4, usando la fórmula

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Aplicar la fórmula

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $