Estadísticas - Coeficiente de variación

Coeficiente de variación

La variación estándar es una medida absoluta de dispersión. Cuando se debe hacer una comparación entre dos series, se usa la medida relativa de dispersión, conocida como coeficiente de variación.

Coeficiente de variación, CV está definido y dado por la siguiente función:

Fórmula

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ veces 100} $

Donde -

  • $ {CV} $ = Coeficiente de variación.

  • $ {\ sigma} $ = desviación estándar.

  • $ {X} $ = media.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

De los siguientes datos. Identificar el proyecto arriesgado, es más arriesgado:

Año 1 2 3 4 4 5 5
Proyecto X (beneficio en efectivo en rupias lakh) 10 15 25 30 55
Proyecto Y (beneficio en efectivo en rupias lakh) 5 5 20 40 40 30

Solución:

Para identificar el proyecto arriesgado, tenemos que identificar cuál de estos proyectos es menos consistente en producir ganancias. Por lo tanto, calculamos el coeficiente de variación.

Proyecto X Proyecto y
$ {X} $ $ {X_i - \ bar X} $
$ {x} $
$ {x ^ 2} $ $ {Y} $ $ {Y_i - \ bar Y} $
$ {y} $
$ {y ^ 2} $
10 -17 289 5 5 -22 484
15 -12 144 20 -7 49
25 -2 4 4 40 13 169
30 3 9 9 40 13 169
55 28 784 30 3 9 9
$ {\ sum X = 135} $ $ {\ sum x ^ 2 = 1230} $ $ {\ sum Y = 135} $ $ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Proyecto X

$ {Aquí \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] y \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15.68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Proyecto Y

$ {Aquí \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] y \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13.26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

Dado que el coeficiente de variación es mayor para el proyecto X que para el proyecto Y, por lo tanto, a pesar de que las ganancias promedio son las mismas, el proyecto X es más riesgoso.