Estadísticas - Combinación

Una combinación es una selección de todo o parte de un conjunto de objetos, sin tener en cuenta el orden en que se seleccionan los objetos. Por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto de tres letras: A, B y C. podríamos preguntar cuántas formas podemos seleccionar 2 letras de ese conjunto.

La combinación está definida y dada por la siguiente función:

Fórmula

$ {C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}} $

Donde -

  • $ {n} $ = el número de objetos para elegir.

  • $ {r} $ = el número de objetos seleccionados.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

¿Cuántos grupos diferentes de 10 estudiantes puede seleccionar una maestra de su clase de 15 estudiantes?

Solución:

Paso 1: Determine si la pregunta se refiere a permutaciones o combinaciones. Dado que cambiar el orden de los estudiantes seleccionados no crearía un nuevo grupo, este es un problema de combinaciones.

Paso 2: Determine nyr

n = 15 ya que el profesor elige entre 15 estudiantes.

r = 10 ya que el profesor está seleccionando 10 estudiantes.

Paso 3: aplica la fórmula

$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003} $