Estadísticas - Distribución acumulativa de Poisson

$ {\ lambda} $ es el parámetro de forma que indica el número promedio de eventos en el intervalo de tiempo dado. La siguiente es la gráfica de la función de densidad de probabilidad de Poisson para cuatro valores de $ {\ lambda} $. Función de distribución acumulativa.

Distribución acumulativa de Poisson

Fórmula

$$ {F (x, \ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ x \ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ x} {k!}} $$

Donde -

  • $ {e} $ = La base del logaritmo natural igual a 2.71828

  • $ {k} $ = El número de ocurrencias de un evento; cuya probabilidad viene dada por la función

  • $ {k!} $ = El factorial de k

  • $ {\ lambda} $ = Un número real positivo, igual al número esperado de ocurrencias durante el intervalo dado

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Un sistema de software complejo promedia 7 errores por cada 5,000 líneas de código. ¿Cuál es la probabilidad de exactamente 2 errores en 5,000 líneas de líneas de código seleccionadas al azar?

Solución:

La probabilidad de exactamente 2 errores en 5,000 líneas de líneas de código seleccionadas al azar es:

$ {p (2,7) = \ frac {e ^ {- 7} 7 ^ 2} {2!} = 0.022} $