Estadísticas - Tabla de prueba F

La prueba F lleva el nombre del analista más destacado RA Fisher. La prueba F se utiliza para evaluar si las dos evaluaciones autónomas de la población cambian de contraste por completo o si los dos ejemplos pueden verse como extraídos de la población típica que tiene la misma diferencia. Para hacer la prueba, calculamos que la estadística F se define como:

Fórmula

$ {F} = \ frac {Mayor \ estimación \ de \ población \ varianza} {menor \ estimación \ de \ población \ varianza} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Procedimiento

Su procedimiento de prueba es el siguiente:

  1. Establezca una hipótesis null que las dos varianzas poblacionales son iguales. es decir, $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Las variaciones de las muestras aleatorias se calculan mediante la fórmula:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. La relación de varianza F se calcula como:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Se calculan los grados de libertad. Los grados de libertad de la estimación más grande de la varianza de la población se denotan por v1 y la estimación más pequeña por v2. Es decir,

      $ {v_1} $ = grados de libertad para la muestra que tiene una varianza mayor = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = grados de libertad para la muestra que tiene una varianza menor = $ {n_2-1} $

  5. Luego, de la tabla F que figura al final del libro, se encuentra el valor de $ {F} $ para $ {v_1} $ y $ {v_2} $ con un nivel de significancia del 5%.

  6. Luego comparamos el valor calculado de $ {F} $ con el valor de la tabla de $ {F_.05} $ para $ {v_1} $ y $ {v_2} $ grados de libertad. Si el valor calculado de $ {F} $ excede el valor de la tabla de $ {F} $, rechazamos la hipótesis null y concluimos que la diferencia entre las dos variaciones es significativa. Por otro lado, si el valor calculado de $ {F} $ es menor que el valor de la tabla, se acepta la hipótesis null y concluye que ambas muestras ilustran las aplicaciones de la prueba F.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

En una muestra de 8 observaciones, la totalidad de las desviaciones al cuadrado de las cosas de la media fue de 94.5. En otro espécimen de 10 percepciones, se observó que el valor era 101,7. Pruebe si la distinción es enorme al nivel del 5%. (Se le da que con un nivel de centralidad del 5%, la estimación básica de $ {F} $ para $ {v_1} $ = 7 y $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ es 3.29).

Solución:

Tomemos la hipótesis de que la diferencia en las varianzas de las dos muestras no es significativa, es decir, $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Se nos da lo siguiente:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94.5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101.7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

Aplicando F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Para $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 y $ {F_.05} $ = 3.29. El valor calculado de $ {F} $ es menor que el valor de la tabla. Por lo tanto, aceptamos la hipótesis null y concluimos que la diferencia en las varianzas de dos muestras no es significativa al nivel del 5%.