Estadísticas - Distribución de probabilidad geométrica

La distribución geométrica es un caso especial de la distribución binomial negativa. Se trata de la cantidad de pruebas requeridas para un único éxito. Por lo tanto, la distribución geométrica es una distribución binomial negativa donde el número de éxitos (r) es igual a 1.

Fórmula

$ {P (X = x) = p \ veces q ^ {x-1}} $

Donde -

  • $ {p} $ = probabilidad de éxito para una sola prueba.

  • $ {q} $ = probabilidad de falla para una sola prueba (1-p)

  • $ {x} $ = el número de fallas antes de un éxito.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilidad de x éxitos en n pruebas.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

En una feria de diversiones, un competidor tiene derecho a un premio si lanza un anillo en una clavija desde cierta distancia. Se observa que solo el 30% de los competidores pueden hacer esto. Si a alguien se le dan 5 oportunidades, ¿cuál es la probabilidad de que gane el premio cuando ya ha perdido 4 oportunidades?

Solución:

Si alguien ya ha perdido cuatro oportunidades y tiene que ganar en la quinta oportunidad, entonces es un experimento de probabilidad de obtener el primer éxito en 5 pruebas. El enunciado del problema también sugiere que la distribución de probabilidad sea geométrica. La probabilidad de éxito está dada por la fórmula de distribución geométrica:

$ {P (X = x) = p \ veces q ^ {x-1}} $

Donde -

  • $ {p = 30 \% = 0.3} $

  • $ {x = 5} $ = el número de fallas antes de un éxito.

Por lo tanto, la probabilidad requerida:

$ {P (X = 5) = 0.3 \ veces (1-0.3) ^ {5-1}, \\ [7pt] \, = 0.3 \ veces (0.7) ^ 4, \\ [7pt] \, \ aprox 0.072 \\ [7pt] \, \ aprox 7.2 \%} $