Estadísticas - Distribución de Gumbel

La distribución de Gumbel representa la distribución de valores extremos, ya sea máximo o mínimo, de muestras utilizadas en varias distribuciones. Se utiliza para modelar la distribución de los niveles máximos. Por ejemplo, para mostrar la distribución de las temperaturas máximas del año si hay una lista de temperaturas máximas de 10 años.

Distribución Gumbel

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Gumbel se da como:

Fórmula

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] PS

Donde -

  • $ {\ alpha} $ = parámetro de ubicación.

  • $ {\ beta} $ = parámetro de escala.

  • $ {x} $ = variable aleatoria.

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa de la distribución de Gumbel se da como:

Fórmula

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $

Donde -

  • $ {\ alpha} $ = parámetro de ubicación.

  • $ {\ beta} $ = parámetro de escala.

  • $ {x} $ = variable aleatoria.