Estadísticas - Media armónica

¿Qué es la media armónica?

La media armónica también es un promedio matemático, pero su aplicación es limitada. Generalmente se usa para encontrar el promedio de las variables que se expresan como una relación de dos unidades de medición diferentes, por ejemplo, la velocidad se mide en km / hr o millas / seg, etc.

Media armónica ponderada

Fórmula

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Donde -

  • $ {HM} $ = Media armónica

  • $ {W} $ = Peso

  • $ {X} $ = Valor variable

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Encuentre la HM ponderada de los ítems 4, 7,12,19,25 con los pesos 1, 2,1,1,1 respectivamente.

Solución:

$ {X} $ $ {W} $ $ \ frac {W} {X} $
4 4 1 0.2500
7 7 2 0.2857
12 1 0,0833
19 1 0,0526
25 1 0,0400
$ \ sum W $ $ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0.7116

Según la fórmula mencionada anteriormente, la media armónica $ GM $ será:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0.7116} \\ [7pt] \, = 8.4317 $

∴ HM ponderado = 8.4317

Vamos a discutir métodos para calcular la media armónica para tres tipos de series:

Serie de datos individuales

Cuando los datos se proporcionan de forma individual. El siguiente es un ejemplo de serie individual:

Artículos 5 5 10 20 30 40 50 60 60 70

Serie de datos discretos

Cuando los datos se dan junto con sus frecuencias. El siguiente es un ejemplo de serie discreta:

Artículos 5 5 10 20 30 40 50 60 60 70
Frecuencia 2 5 5 1 3 12 0 0 5 5 7 7

Serie continua de datos

Cuando los datos se proporcionan en función de los rangos junto con sus frecuencias. El siguiente es un ejemplo de serie continua:

Artículos 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frecuencia 2 5 5 1 3 12