Estadísticas - Distribución hipergeométrica

Una variable aleatoria hipergeométrica es el número de éxitos que resultan de un experimento hipergeométrico. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria hipergeométrica se denomina distribución hipergeométrica .

La distribución hipergeométrica está definida y dada por la siguiente función de probabilidad:

Fórmula

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Donde -

  • $ {N} $ = artículos en la población

  • $ {k} $ = éxitos en la población.

  • $ {n} $ = elementos en la muestra aleatoria extraída de esa población.

  • $ {x} $ = éxitos en la muestra aleatoria.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Supongamos que seleccionamos al azar 5 cartas sin reemplazo de una baraja de naipes ordinaria. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 tarjetas rojas (es decir, corazones o diamantes)?

Solución:

Este es un experimento hipergeométrico en el que sabemos lo siguiente:

  • N = 52; ya que hay 52 cartas en una baraja.

  • k = 26; ya que hay 26 tarjetas rojas en un mazo.

  • n = 5; ya que seleccionamos al azar 5 cartas del mazo.

  • x = 2; ya que 2 de las cartas que seleccionamos son rojas.

Conectamos estos valores a la fórmula hipergeométrica de la siguiente manera:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0.32513} $

Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar al azar 2 tarjetas rojas es 0.32513.