Estadísticas - Distribución de Laplace

La distribución de Laplace representa la distribución de diferencias entre dos variables independientes que tienen distribuciones exponenciales idénticas. También se llama distribución exponencial doble.

Distribución de Laplace

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Laplace se da como:

Fórmula

$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, y \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, y \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $

Donde -

  • $ {\ mu} $ = parámetro de ubicación.

  • $ {b} $ = parámetro de escala y es> 0.

  • $ {x} $ = variable aleatoria.

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa de la distribución de Laplace se da como:

Fórmula

$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $

$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, y \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} PS

Donde -

  • $ {\ mu} $ = parámetro de ubicación.

  • $ {b} $ = parámetro de escala y es> 0.

  • $ {x} $ = variable aleatoria.