Estadísticas - Regresión logística

La regresión logística es un método estadístico para analizar un conjunto de datos en el que hay una o más variables independientes que determinan un resultado. El resultado se mide con una variable dicotómica (en la que solo hay dos resultados posibles).

Fórmula

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Donde -

  • Respuesta - Presencia / Ausencia de características.

  • Predictor: variable numérica observada para cada caso

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presencia) es igual en cada nivel de x.

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Presencia) aumenta a medida que x aumenta

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presencia) disminuye a medida que x aumenta.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Resuelva la regresión logística del siguiente problema Rizatriptán para la migraña

Respuesta: alivio completo del dolor a las 2 horas (sí / no).

Predictor - Dosis (mg): Placebo (0), 2.5,5,10

Dosis # Pacientes #Aliviado %Aliviado
0 0 67 2 3.0
2.5 75 7 7 9.3
5 5 130 29 22,3
10 145 40 27,6

Solución:

Teniendo $ {\ alpha = -2.490} y $ {\ beta = .165}, tenemos los siguientes datos:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0.03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = 0.09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0.29} $
Dosis ($ {x} $) $ {\ pi (x)} $
0 0 0,03
2.5 0,09
5 5 0.23
10 0,29
Regresión logística