Estadísticas - Distribución multinomial

Un experimento multinomial es un experimento estadístico y consta de n ensayos repetidos. Cada ensayo tiene un número discreto de posibles resultados. En cualquier ensayo dado, la probabilidad de que ocurra un resultado particular es constante.

Fórmula

$ {P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x PS

Donde -

  • $ {n} $ = número de eventos

  • $ {n_1} $ = número de resultados, evento 1

  • $ {n_2} $ = número de resultados, evento 2

  • $ {n_x} $ = número de resultados, evento x

  • $ {P_1} $ = probabilidad de que ocurra el evento 1

  • $ {P_2} $ = probabilidad de que ocurra el evento 2

  • $ {P_x} $ = probabilidad de que ocurra el evento x

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Tres jugadores de cartas juegan una serie de partidos. La probabilidad de que el jugador A gane cualquier juego es del 20%, la probabilidad de que el jugador B gane es del 30% y la probabilidad de que el jugador C gane es del 50%. Si juegan 6 juegos, ¿cuál es la probabilidad de que el jugador A gane 1 juego, el jugador B gane 2 juegos y el jugador C gane 3?

Solución:

Dado:

  • $ {n} $ = 12 (6 juegos en total)

  • $ {n_1} $ = 1 (el jugador A gana)

  • $ {n_2} $ = 2 (el jugador B gana)

  • $ {n_3} $ = 3 (el jugador C gana)

  • $ {P_1} $ = 0.20 (probabilidad de que el jugador A gane)

  • $ {P_1} $ = 0.30 (probabilidad de que el jugador B gane)

  • $ {P_1} $ = 0.50 (probabilidad de que el jugador C gane)

Al poner los valores en la fórmula, obtenemos:

$ {P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }, \\ [7pt] \ P_r (A = 1, B = 2, C = 3) = \ frac {6!} {1! 2! 3!} (0.2 ^ 1) (0.3 ^ 2) (0.5 ^ 3), \\ [7pt] \ = 0.135} $