Estadísticas - Distribución binomial negativa

La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad del número de ocurrencias de éxitos y fracasos en una secuencia de pistas independientes antes de que ocurra un número específico de éxito. Los siguientes son los puntos clave que deben tenerse en cuenta sobre un experimento binomial negativo.

  • El experimento debe ser de x pruebas repetidas.

  • Cada camino tiene dos resultados posibles, uno para el éxito y otro para el fracaso.

  • La probabilidad de éxito es la misma en todas las pruebas.

  • La salida de una prueba es independiente de la salida de otra ruta.

  • El experimento debe llevarse a cabo hasta que se observen r éxitos, donde r se menciona de antemano.

La probabilidad de distribución binomial negativa se puede calcular usando lo siguiente:

Fórmula

$ {f (x; r, P) = ^ {x-1} C_ {r-1} \ times P ^ r \ times (1-P) ^ {xr}} $

Donde -

  • $ {x} $ = Número total de intentos.

  • $ {r} $ = Número de ocurrencias de éxito.

  • $ {P} $ = Probabilidad de éxito en cada ocurrencia.

  • $ {1-P} $ = Probabilidad de falla en cada ocurrencia.

  • $ {f (x; r, P)} $ = Probabilidad binomial negativa, la probabilidad de que un experimento binomial negativo x-trial resulte en el rth éxito en el xth trial, cuando la probabilidad de éxito en cada ensayo es P.

  • $ {^ {n} C_ {r}} $ = Combinación de n elementos tomados r a la vez.

Ejemplo

Robert es un jugador de fútbol. Su tasa de éxito de gol es 70%. ¿Cuál es la probabilidad de que Robert alcance su tercer gol en su quinto intento?

Solución:

Aquí la probabilidad de éxito, P es 0.70. Número de intentos, x es 5 y número de éxitos, r es 3. Usando la fórmula de distribución binomial negativa, calculemos la probabilidad de alcanzar el tercer objetivo en el quinto intento.

$ {f (x; r, P) = ^ {x-1} C_ {r-1} \ times P ^ r \ times (1-P) ^ {xr} \\ [7pt] \ implica f (5; 3, 0.7) = ^ 4C_2 \ times 0.7 ^ 3 \ times 0.3 ^ 2 \\ [7pt] \, = 6 \ times 0.343 \ times 0.09 \\ [7pt] \, = 0.18522} $

Por lo tanto, la probabilidad de alcanzar el tercer gol en el quinto intento es $ {0.18522} $.