Estadísticas - Distribución normal

Una distribución normal es una disposición de un conjunto de datos en el que la mayoría de los valores se agrupan en el medio del rango y el resto se reduce simétricamente hacia cualquier extremo. La altura es un ejemplo simple de algo que sigue un patrón de distribución normal: la mayoría de las personas son de estatura promedio, el número de personas que son más altas y más bajas que el promedio es bastante igual y un número muy pequeño (y aún más o menos equivalente) de personas es extremadamente alto o extremadamente bajo. Aquí hay un ejemplo de una curva de distribución normal:

Distribución normal

Una representación gráfica de una distribución normal a veces se llama curva de campana debido a su forma acampanada. La forma precisa puede variar según la distribución de la población, pero el pico siempre está en el medio y la curva siempre es simétrica. En una distribución normal, el modo medio y la mediana son todos iguales.

Fórmula

$ {y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}} $

Donde -

  • $ {\ mu} $ = Media

  • $ {\ sigma} $ = Desviación estándar

  • $ {\ pi \ approx 3.14159} $

  • $ {e \ approx 2.71828} $

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Una encuesta del tiempo de viaje diario tuvo estos resultados (en minutos):

26 33 sesenta y cinco 28 34 55 25 44 50 36 26 37 43 62 35 38 45 32 28 34

La media es de 38.8 minutos y la desviación estándar es de 11.4 minutos. Convierta los valores a puntajes z y prepare el Gráfico de distribución normal.

Solución:

La fórmula para el puntaje z que hemos estado usando:

$ {z = \ frac {x - \ mu} {\ sigma}} $

Donde -

  • $ {z} $ = el "puntaje z" (puntaje estándar)

  • $ {x} $ = el valor a estandarizar

  • $ {\ mu} $ = media

  • $ {\ sigma} $ = la desviación estándar

Para convertir 26:

Primero reste la media: 26-38.8 = -12.8,

Luego divida por la Desviación Estándar: -12.8 / 11.4 = -1.12

Entonces 26 es -1,12 desviación estándar de la media

Aquí están las tres primeras conversiones.

Valor original Cálculo Puntaje estándar (puntaje z)
26 (26-38.8) / 11.4 = -1,12
33 (33-38.8) / 11.4 = -0,51
sesenta y cinco (65-38.8) / 11.4 = -2,30
... ... ...

Y aquí representan gráficamente:

Distribución normal