Estadísticas - Permutación impar y par

Considere X como un conjunto finito de al menos dos elementos, entonces las permutaciones de X se pueden dividir en dos categorías de igual tamaño: permutación par y permutación impar.

Permutación impar

La permutación impar es un conjunto de permutaciones obtenidas del número impar de intercambios de dos elementos en un conjunto. Se denota por un sumbol de permutación de -1. Para un conjunto de n números donde n> 2, hay $ {\ frac {n!} {2}} $ permutaciones posibles. Por ejemplo, para n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., las permutaciones impares posibles son 0, 1, 3, 12, 60 y así sucesivamente ...

Ejemplo

Calcule la permutación impar para el siguiente conjunto: {1,2,3,4}.

Solución:

Aquí n = 4, por lo tanto no total. de permutación impar posible son $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Los siguientes son los pasos para generar permutaciones extrañas.

Paso 1:

Intercambia dos números una vez. Las siguientes son las permutaciones que se pueden obtener:

$ {\ {2, 1, 3, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 3, 2, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 2, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 2, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 3, 2 \}} $

Paso 2:

Intercambia dos números tres veces. Las siguientes son las permutaciones que se pueden obtener:

$ {\ {2, 3, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 2, 1 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 1, 2 \}} $

Incluso la permutación

Incluso la permutación es un conjunto de permutaciones obtenidas de un número par de intercambios de dos elementos en un conjunto. Se denota por un sumbol de permutación de +1. Para un conjunto de n números donde n> 2, hay $ {\ frac {n!} {2}} $ permutaciones posibles. Por ejemplo, para n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., las permutaciones pares posibles son 0, 1, 3, 12, 60 y así sucesivamente ...

Ejemplo

Calcule la permutación par para el siguiente conjunto: {1,2,3,4}.

Solución:

Aquí n = 4, por lo tanto no total. de permutación incluso posible son $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Los siguientes son los pasos para generar incluso permutaciones.

Paso 1:

Intercambia dos números a tiempo cero. La siguiente es la permutación que se puede obtener:

$ {\ {1, 2, 3, 4 \}} $

Paso 2:

Intercambia dos números dos veces. Las siguientes son las permutaciones que se pueden obtener:

$ {\ {1, 3, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 1, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 3, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 2, 4 \} \\ [7pt] \ { 3, 2, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 1, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 3, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 2, 1 \}} $