Estadísticas - Prueba de una proporción Z

El estadístico de prueba es un puntaje z (z) definido por la siguiente ecuación. $ {z = \ frac {(p - P)} {\ sigma}} $ donde P es el valor hipotético de la proporción de población en la hipótesis null , p es la proporción de la muestra y $ {\ sigma} $ es la desviación estándar de la distribución muestral.

La Estadística de prueba está definida y dada por la siguiente función:

Fórmula

$ {z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}}} $

Donde -

  • $ {z} $ = Estadísticas de prueba

  • $ {n} $ = Tamaño de muestra

  • $ {p_o} $ = Valor hipotético Null

  • $ {\ hat p} $ = Proporción observada

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Una encuesta afirma que 9 de cada 10 médicos recomiendan la aspirina para sus pacientes con dolores de cabeza. Para probar esta afirmación, se obtiene una muestra aleatoria de 100 médicos. De estos 100 médicos, 82 indican que recomiendan la aspirina. ¿Es correcta esta afirmación? Use alfa = 0.05.

Solución:

Definir hipótesis Null y alternativas

$ {H_0; p = .90 \\ [7pt] H_0; p \ ne .90} $

Aquí Alfa = 0.05. Usando un alfa de 0.05 con una prueba de dos colas, esperaríamos que nuestra distribución se vea así:

Una proporción

Aquí tenemos 0.025 en cada cola. Mirando hacia arriba 1 - 0.025 en nuestra tabla z, encontramos un valor crítico de 1.96. Por lo tanto, nuestra regla de decisión para esta prueba de dos colas es: si Z es menor que -1.96, o mayor que 1.96, rechace la hipótesis null .

$ {z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}} \\ [7pt] \ hat p = .82 \\ [7pt] p_o = .90 \\ [7pt] n = 100 \\ [7pt] z_o = \ frac {.82 - .90} {\ sqrt {\ frac {.90 (1- .90)} {100}}} \\ [ 7pt] \ = \ frac {-. 08} {0.03} \\ [7pt] \ = -2.667} $

Como z = -2.667 Por lo tanto, como resultado, debemos rechazar la hipótesis null y, como conclusión, la afirmación de que 9 de cada 10 médicos recomiendan la aspirina para sus pacientes no es precisa, z = -2.667, p <0.05.