Estadísticas - Permutación

Una permutación es una disposición de todo o parte de un conjunto de objetos, con respecto al orden de la disposición. Por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto de tres letras: A, B y C. podríamos preguntar cuántas formas podemos organizar 2 letras de ese conjunto.

La permutación está definida y dada por la siguiente función:

Fórmula

$ {^ nP_r = \ frac {n!} {(nr)!}} $

Donde -

  • $ {n} $ = del conjunto del que se permutan los elementos.

  • $ {r} $ = tamaño de cada permutación.

  • $ {n, r} $ son enteros no negativos.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Un informático está tratando de descubrir la palabra clave para una cuenta financiera. Si la palabra clave consta solo de 10 caracteres en minúscula (p. Ej., 10 caracteres de entre el conjunto: a, b, c ... w, x, y, z) y no se puede repetir ningún carácter, cuántos arreglos únicos diferentes de caracteres ¿existe?

Solución:

Paso 1: Determine si la pregunta se refiere a permutaciones o combinaciones. Dado que cambiar el orden de las posibles palabras clave (p. Ej., Ajk vs. kja) crearía una nueva posibilidad, este es un problema de permutaciones.

Paso 2: Determine nyr

n = 26 ya que el informático elige entre 26 posibilidades (p. ej., a, b, c ... x, y, z).

r = 10 ya que el informático elige 10 caracteres.

Paso 2: aplica la fórmula

$ {^ {26} P_ {10} = \ frac {26!} {(26-10)!} \\ [7pt] \ = \ frac {26!} {16!} \\ [7pt] \ = \ frac {26 (25) (24) ... (11) (10) (9) ... (1)} {(16) (15) ... (1)} \\ [7pt] \ = 26 (25) (24) ... (17) \\ [7pt] \ = 19275223968000} $