Estadísticas - Distribución de Poisson

El transporte de Poisson es una dispersión de probabilidad discreta y se usa ampliamente en trabajos medibles. Este transporte fue producido por un matemático francés, el Dr. Simon Denis Poisson, en 1837 y la difusión lleva su nombre. La circulación de Poisson se utiliza como parte de esas circunstancias en las que la probabilidad de que ocurra una ocasión es pequeña, es decir, la ocasión ocurre de vez en cuando. Por ejemplo, la probabilidad de cosas defectuosas en una organización de ensamblaje es pequeña, la probabilidad de que ocurra un temblor en un año es pequeña, la probabilidad de un accidente en la calle es pequeña, y así sucesivamente. Todos estos son casos de tales ocasiones donde la probabilidad de evento es pequeña.

La distribución de Poisson está definida y dada por la siguiente función de probabilidad:

Fórmula

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Donde -

  • $ {m} $ = Probabilidad de éxito.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilidad de x éxitos.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Un productor de alfileres se dio cuenta de que en un 5% normal de su artículo está defectuoso. Ofrece pines en un paquete de 100 y asegura que no más de 4 pines serán defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete cumpla con la calidad asegurada? [Dado: $ {e ^ {- m}} = 0.0067 $]

Solución:

Sea p = probabilidad de un pin defectuoso = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Se nos da:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

La distribución de Poisson se da como:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Probabilidad requerida = P [el paquete cumplirá con la garantía]

= P [el paquete contiene hasta 4 defectuosos]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0.0067 \ times 65.374 = 0.438 $