Estadísticas - Calculadora de potencia

Cada vez que se realiza una prueba de hipótesis, debemos determinar que la prueba es de alta calidad. Una forma de verificar el poder o la sensibilidad de una prueba es calcular la probabilidad de que pueda rechazar la hipótesis null correctamente cuando una hipótesis alternativa es correcta. En otras palabras, el poder de una prueba es la probabilidad de aceptar la hipótesis alternativa cuando es verdadera, donde la hipótesis alternativa detecta un efecto en la prueba estadística.

$ {Potencia = \ P (\ rechazar \ H_0 | H_1 \ es \ verdadero)} $

El poder de una prueba también se prueba verificando la probabilidad de error de Tipo I ($ {\ alpha} $) y de error de Tipo II ($ {\ beta} $) donde el error de Tipo I representa el rechazo incorrecto de una hipótesis null válida mientras que El error tipo II representa la retención incorrecta de una hipótesis null no válida. Menos posibilidades de error tipo I o tipo II, mayor es el poder de la prueba estadística.

Ejemplo

Se realizó una encuesta a los estudiantes para verificar su nivel de coeficiente intelectual. Supongamos que se analiza una muestra aleatoria de 16 estudiantes. El topógrafo prueba la hipótesis null que el coeficiente intelectual del estudiante es 100 contra la hipótesis alternativa de que el coeficiente intelectual del estudiante no es 100, utilizando un nivel de significancia de 0.05 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es el poder de la prueba de hipótesis si la población real promedio fueron 116?

Solución:

Como distribución de la estadística de prueba bajo la hipótesis null sigue una distribución t de Student. Aquí n es grande, podemos aproximar la distribución t por una distribución normal. Como la probabilidad de cometer un error Tipo I ($ {\ alpha} $) es 0.05, podemos rechazar la hipótesis null $ {H_0} $ cuando la estadística de prueba $ {T \ ge 1.645} $. Calculemos el valor de la media muestral usando estadísticas de prueba siguiendo la fórmula.

$ {T = \ frac {\ bar X - \ mu} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}} \\ [7pt] \ implica \ bar X = \ mu + T (\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}) \\ [7pt] \, = 100 + 1.645 (\ frac {16} {\ sqrt {16}}) \\ [7pt] \, = 106.58} $

Calculemos el poder de la prueba estadística siguiendo la fórmula.

$ {Potencia = P (\ bar X \ ge 106.58 \ where \ \ mu = 116) \\ [7pt] \, = P (T \ ge -2.36) \\ [7pt] \, = 1- P (T \ lt -2.36) \\ [7pt] \, = 1 - 0.0091 \\ [7pt] \, = 0.9909} $

Entonces tenemos un 99.09% de posibilidades de rechazar la hipótesis null $ {H_0: \ mu = 100} $ a favor de la hipótesis alternativa $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ donde la media de la población desconocida es $ {\ mu = 116 PS