Estadísticas - Distribución de Rayleigh

La distribución de Rayleigh es una distribución de la función de densidad de probabilidad continua. Lleva el nombre del inglés Lord Rayleigh. Esta distribución es ampliamente utilizada para lo siguiente:

  • Comunicaciones : para modelar múltiples rutas de señales densamente dispersas mientras se llega a un receptor.

  • Ciencias físicas : para modelar la velocidad del viento, la altura de las olas, el sonido o la radiación de la luz.

  • Ingeniería : para verificar la vida útil de un objeto según su antigüedad.

  • Imágenes médicas : para modelar la variación de ruido en la resonancia magnética.

Distribución de Rayleigh

La función de densidad de probabilidad de distribución de Rayleigh se define como:

Fórmula

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Donde -

  • $ {\ sigma} $ = parámetro de escala de la distribución.

La función de distribución comulativa La distribución de Rayleigh se define como:

Fórmula

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

Donde -

  • $ {\ sigma} $ = parámetro de escala de la distribución.

Varianza y valor esperado

El valor esperado o la media de una distribución de Rayleigh viene dada por:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

La varianza de una distribución de Rayleigh viene dada por:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $