Estadísticas - Suma residual de cuadrados

En estadística, la suma de cuadrados residuales (RSS), también conocida como la suma de los residuos al cuadrado (SSR) o la suma de los errores de predicción al cuadrado (SSE), es la suma de los cuadrados de los residuales (desviaciones de las predicciones empíricas reales) valores de datos).

La suma residual de cuadrados (RSS) está definida y dada por la siguiente función:

Fórmula

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

Donde -

  • $ {X, Y} $ = conjunto de valores.

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = constante de valores.

  • $ {n} $ = establecer el valor del conteo

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Considere dos grupos de población, donde X = 1,2,3,4 e Y = 4, 5, 6, 7, valor consistente $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2. Localice la suma residual de los valores cuadrados (RSS) de los dos grupos de población.

Solución:

Dado,

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

Arreglo:

Sustituya las cualidades dadas en la receta, Fórmula de suma de cuadrados restante

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+ (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 PS