Estadísticas - sesgo

Si la dispersión mide la cantidad de variación, entonces la dirección de la variación se mide por asimetría. La medida de asimetría más utilizada es la medida de Karl Pearson dada por el símbolo Skp. Es una medida relativa de asimetría.

Fórmula

$ {S_ {KP} = \ frac {Modo medio} {Desviación estándar}} $

Cuando la distribución es simétrica, el valor del coeficiente de asimetría es cero porque la media, la mediana y la moda coinciden. Si el coeficiente de asimetría es un valor positivo, entonces la distribución está sesgada positivamente y cuando es un valor negativo, entonces la distribución está sesgada negativamente. En términos de momentos, la asimetría se representa de la siguiente manera:

$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $

Si el valor de $ {\ mu_3} $ es cero, implica una distribución simétrica. Cuanto mayor sea el valor de $ {\ mu_3} $, mayor es la simetría. Sin embargo, $ {\ mu_3} $ no nos informa sobre la dirección del sesgo.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

La información recopilada sobre la fortaleza promedio de los estudiantes de un curso de TI en dos universidades es la siguiente:

Medida Colegio A Colegio B
Media 150 145
Mediana 141 152
Dakota del Sur 30 30

¿Podemos concluir que las dos distribuciones son similares en su variación?

Solución:

Una mirada a la información disponible revela que ambas universidades tienen la misma dispersión de 30 estudiantes. Sin embargo, para establecer si las dos distribuciones son similares o no, se requiere un análisis más exhaustivo, es decir, necesitamos calcular una medida de asimetría.

$ {S_ {KP} = \ frac {Modo medio} {Desviación estándar}} $

El valor del modo no se proporciona, pero se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

$ {Mode = 3 Median - 2 Mean \\ [7pt] College \ A: Mode = 3 (141) - 2 (150) \\ [7pt] \, = 423-300 = 123 \\ [7pt] S_ {KP } = \ frac {150-123} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {27} {30} = 0.9 \\ [7pt] \\ [7pt] College \ B: Modo = 3 (152) -2 (145) \\ [7pt] \, = 456-290 \\ [7pt] \, S_kp = \ frac {(142-166)} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {(- 24)} {30} = -0.8} $