Estadísticas - Error estándar (SE)

La desviación estándar de una distribución de muestreo se denomina error estándar. En el muestreo, las tres características más importantes son: precisión, sesgo y precisión. Puede decirse que:

  • La estimación derivada de cualquier muestra es precisa en la medida en que difiere del parámetro de población. Dado que los parámetros de la población solo pueden determinarse mediante una encuesta de muestra, por lo tanto, generalmente se desconocen y la diferencia real entre la estimación de la muestra y el parámetro de la población no se puede medir.

  • El estimador es imparcial si la media de las estimaciones derivadas de todas las muestras posibles es igual al parámetro de población.

  • Incluso si el estimador es imparcial, es probable que una muestra individual produzca una estimación inexacta y, como se dijo anteriormente, la imprecisión no se puede medir. Sin embargo, es posible medir la precisión, es decir, el rango entre el cual se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro de población, utilizando el concepto de error estándar.

Fórmula

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Donde -

  • $ {s} $ = Desviación estándar

  • y $ {n} $ = No. de observaciones

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Calcular error estándar para los siguientes datos individuales:

Artículos 14 36 45 70 105

Solución:

Primero calculemos la media aritmética $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} PS

Ahora calculemos la desviación estándar $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Por lo tanto, el error estándar $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

El error estándar de los números dados es 15.63.

Cuanto menor sea la proporción de la población que se muestrea, menor es el efecto de este multiplicador porque entonces el multiplicador finito estará cerca de uno y afectará el error estándar de manera insignificante. Por lo tanto, si el tamaño de la muestra es inferior al 5% de la población, se ignora el multiplicador finito.