Estadísticas - Prueba T de Student

La prueba T es una prueba de muestra pequeña. Fue desarrollado por William Gosset en 1908. Publicó esta prueba bajo el seudónimo de "Estudiante". Por lo tanto, se conoce como prueba t de Student. Para aplicar la prueba t, se calcula el valor de la estadística t. Para esto, se utiliza la siguiente fórmula:

Fórmula

$ {t} = \ frac {Desviación \ de \ la \ población \ parámetro} {Estándar \ Error \ de \ la \ muestra \ estadística} $

Donde -

  • $ {t} $ = Prueba de hipótesis.

Prueba de hipótesis sobre población

Fórmula

$ {t} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \, donde \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {( X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}} $

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Una muestra irregular de 9 cualidades de una población ordinaria demostró una media de 41.5 pulgadas y la totalidad del cuadrado de desviación de esta media equivalente a 72 pulgadas. Muestre si la suposición de la media de 44.5 pulgadas en la población es razonable. (Para $ {v} = {8}, \ {t_.05} = {2.776} $)

Solución:

$ {\ bar x = 45.5}, {\ mu = 44.5}, {n = 9}, {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2 = 72} $

Tomemos la hipótesis null que la media de la población es 44.5.

$ ie {H_0: \ mu = 44.5} \ y \ {H_1: \ mu \ ne 44.5}, \\ [7pt] \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}, \\ [7pt] \ = \ sqrt {\ frac {72} {9-1}} = \ sqrt {\ frac {72} {8}} = \ sqrt {9} = {3} $

Aplicando la prueba t:

$ {| t |} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \ {| t |} = \ frac {| 41.5 - 44.5 |} {3} \ times \ sqrt {9}, \\ [7pt] \ = {3} $

Grados de libertad = $ {v = n-1 = 9-1 = 8} $. Para $ {v = 8, t_ {0.05}} $ para la prueba de dos colas = $ {2.306} $. Como el valor calculado de $ {| t |} $> el valor de la tabla de $ {t} $, rechazamos la hipótesis null . Concluimos que la media de la población no es igual a 44.5.