Estadísticas - Regresión exponencial Ti 83

La regresión exponencial Ti 83 se usa para calcular una ecuación que mejor se ajusta a la correlación entre conjuntos de variables indisciriminadas.

Fórmula

$ {y = a \ times b ^ x} $

Donde -

  • $ {a, b} $ = coeficientes para el exponencial.

Ejemplo

Planteamiento del problema:

Calcular la ecuación de regresión exponencial (y) para los siguientes puntos de datos.

Tiempo (min), Ti 0 0 5 5 10 15
Temperatura (° F), Te 140 129 129 119 112

Solución:

Consideremos a y b como coeficientes para la regresión exponencial.

Paso 1

$ {b = e ^ {\ frac {n \ times \ sum Ti log (Te) - \ sum (Ti) \ times \ sum log (Te)} {n \ times \ sum (Ti) ^ 2 - \ times ( Ti) \ times \ sum (Ti)}}} $

Donde -

  • $ {n} $ = número total de artículos.

$ {\ sum Ti log (Te) = 0 \ times log (140) + 5 \ times log (129) + 10 \ times log (119) + 15 \ times log (112) = 62.0466 \\ [7pt] \ sum log (L2) = log (140) + log (129) + log (119) + log (112) = 8.3814 \\ [7pt] \ sum Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 = (0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2) = 350 \\ [7pt] \ implica b = e ^ {\ frac {4 \ times 62.0466 - 30 \ times 8.3814 } {4 \ veces 350 - 30 \ veces 30}} \\ [7pt] = e ^ {- 0.0065112} \\ [7pt] = 0.9935} $

Paso 2

$ {a = e ^ {\ frac {\ sum log (Te) - \ sum (Ti) \ times log (b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8.3814 - 30 \ times log (0.9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028} $

Paso 3

Al poner el valor de ayb en la ecuación de regresión exponencial (y), obtenemos.

$ {y = a \ times b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ times 0.9935 ^ x} $